a designe un nombre différent de 0 . On considére l'éxpression N : N=(a+1/a)²-(a-1/a)² 1a)Calculer N pour : 1-a=1 2-a=2 3-a=3 1b)Que remarque-t-on ? Faire une c

Bonjour,

a designe un nombre différent de 0 .

On considére l'éxpression N :

N=[a + 1/a]²-[a - 1/a]²

1a)Calculer N pour : 1) a=1 2) a=2 3) a=3

1) N = [1 + 1/1]²-[1 - 1/1]² = 2² - 0 = 4

2) N = [2 + 1/2]²-[2 - 1/2]² = (5/2)² - (3/2)² = 25/4 - 9/4 = 16/4 = 4

3) N = [3 + 1/3]²-[3 - 1/3]² = (10/3)² - (8/3)² = 100/9 - 64/9 = 36/9 = 4

1b)Que remarque-t-on ? Faire une conjonction .

quelque soit a le résultat est toujours 4

2)Déveloper puis reduire l'éxpression N pour demontrer cette conjonction .

N = [a + 1/a]²-[a - 1/a]²

N = a² + 2 + (1/a)² - [a² - 2 + (1/a)²]

N = a² - a² + (1/a)² - (1/a)² + 2 + 2

N = 4

3)Factoriser l'éxpression N pour démontrer cette conjonction .

N = [a + 1/a]²-[a - 1/a]²

N = (a + 1/a - a + 1/a)(a + 1/a + a - 1/a)

N = (2/a) x 2a

N = 4a/a

N = 4