Bonjour j'ai un exo de maths en TS Sur les limites de suites, on me dit (Vn) est la suite définie sur N par Vn=  √(9n²+5) 1. Démontrer que, pour tout entier nat

Bonsoir,
On va étudier le signe de Un-3n
Un-3n=√(9n²+5) - 3n
= [√(9n²+5) - 3n]*[√(9n²+5) + 3n]/[√(9n²+5) + 3n]
=(9n²+5-9n²)/[√(9n²+5) + 3n]
=5/[√(9n²+5) + 3n]
[√(9n²+5) + 3n]>0 pour tout n
donc 5/[√(9n²+5) + 3n]>0
donc Un-3n>0
donc Un>3n
2)
Lim 3n quand n tend vers l'infini =infini
donc, par le théorème de comparaison Un tend vers l'infini.