Bonjour à tous j'aurais besoin d'aide pour mon exercice à faire pour Mardi Merci d'avance à ceux qui m'aideront

Réponse :

1) P': -2/3x-y+2x-2=0

2) a) n(2; 3; -6)

b)Non il n'est pas contenu

3)-3n' (2; 3;-6)

P et P' parallèles

Explications étape par étape :

1) Eq. cartésienne d'un plan:

ax+by+cz+d=0

n' est un vecteur normal a P' donc on remplace a,b et c par ses coordonnées:

P': -2/3x-y+2x+d=0

comme M appartient à P', on remplace x,y et z par ses coordonnées:

-2/3x-y+2x=-d  donc  -2/3.3-1.2+2.3=-2-2+6=2 donc -d=2 donc d=-2

Ainsi P': -2/3x-y+2x-2=0 (on remplace d par -2)

2) a)P: 2x+3y-6z+12=0

donc on prend les trois coefficients devant x,y et z

b)On remplace les coordonnées de M par x,y et z dans l'eq. de P:

2.3+3.2-6.3+12=6+6-18+12=6 et pas 0 donc non, il M n'est pas contenu dans P

3) -3n' (2; 3;-6) on multiplie simplement par 3

Les plans P et P' ont des vecteurs normaux colinéaires car -3n'=n

Donc ils sont parallèles