Bonjour pouvez vous m'aider svp merci d'avance . On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x2 + 4x + 5. 1. Déterminer l'équation de la tangente T à C,
Mathématiques
larabenoit
Question
Bonjour pouvez vous m'aider svp merci d'avance .
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x2 + 4x + 5.
1. Déterminer l'équation de la tangente T à C, au point d'abscisse 1.
2. Étudier la position relative de Cf par rapport à T.
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x2 + 4x + 5.
1. Déterminer l'équation de la tangente T à C, au point d'abscisse 1.
2. Étudier la position relative de Cf par rapport à T.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Equation tangente en x=1 :
y=f '(1)(x-1)+f(1)
f '(x)=2x+4
f'(1)=......=6
f(1)=....=10
y=6(x-1)+10
y=6x+4
2)
On étudie le signe de :
f(x)-(6x+4)
f(x)-(6x+4)=x²+4x+5-6x-4=x²-2x+1
f(x)-(6x+4)=(x-1)²
Donc :
f(x)-(6x+4) toujours ≥ 0 car (2x-1)² est un carré.
Et :
f(x)-(6x+4) ≥ 0 donne :
f(x) ≥ 6x+4 qui prouve que Cf est au-dessus de sa tangente en x=1.
Voir graph non demandé.
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