Bonjour, est-ce que quelqu'un peut m'aider dans cet exercice d'étude de fonction ( fonctions exponentielles aussi ). Merci beaucoup en avance :)

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

f(x)=(-1,2x-5)e^(-0,6x+0,8)

de la forme u*v donc f'(x) =u'v+v'u avec

u=-1,2x-5      u'=-1,2

v=e^(-0,6x+0,8)     v'=-0,6e^(-0,6x+0,8) on remplace et on factorise ,

f(x)=(0,72x-1,8)e^(-0,6x+0,8) donnée dans l'énoncé.

cette dérivée est du signe de 0,72x+1,8

f'(x)=0 pour x=-5/2

tableau de signe de f'(x) et de variations de f(x)

x        -5            alpha             -5/2                              +5

f'(x).................-.................................0...........+............................

f(x) +45.......décroi......................   -20.......croi....................-1,2

D'après le TVI f(x)=0 admet une solution unique alpha=-5/1,2 (-4,1environ)

f(x) est >0 sur [-5;-5/1,2[   et <0 sur ]-5/1,2; +5]

La courbe représentant g(x) est donc la courbe 3  

Nota: on peut obtenir cette réponse sans passer par la fonction dérivée  f'(x)

si f(x)=(-1,2x-5)e^(-0,6x-0,8)  comme le terme e^(-0,6x-0,8) est toujours >0 celui de f(x) dépend uniquement du signe de (-1,2x-5) .