Bonjour! Je dois trouver les nombres inférieurs à 200 dont le PGDC est 28 et la différence est 56. Merci

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

soit a et b ces 2 nombres

si 28 est pgdc

alors

a=28 × x

b= 28 ×y

avec x et y premiers entreux

a-b=56

28x-28y=56

28(x-y)=56

x-y=2

a<200

28x<200

x<7.14

0<x<7

x-y=2

y= x-2

y<5

  x=1      y=x-2   impossible

  x=2      y=2-2  y=0 impossible

 x=3       y= 3-2  y=1     3 et 1  premiers entre eux   a=28 ×3 a= 84

                                                                                   b=28×1  b=28

x=4        y=4-2 y=2    4et 2 ne sont pas premiers entre eux

x=5        y=5-2      y=3   5 et 3 premiers entre eux  a=28×5 a=140

                                                                                    b=28×3  b= 84

x=6       y=6-2 y=4   6 et 4 ne sont pas premiers entre eux

x=7        y=7-2  y=5    7 et 5 premiers entre eux  a=28×7 a=196

                                                                               b=28×5=140

bjr

trouver les nombres inférieurs à 200 dont le PGDC est 28 et la différence est 56.

•  soient a et b les nombres cherchés

le PGCD de a et b est 28

cela signifie qu'ils sont de la forme

a = k x 28      et   b = k' x 28

où k et k' sont premiers entre eux

• supposons que a < b

b - a = k' x 28 - k x 28

       = 28(k' - k)

la différence est 56

28(k' - k) = 56

k' - k = 2

possibilités

k = 1  et  k' = 3  on obtient  a = 28 et b = 3 x 28 = 84

k = 2 et k' = 4  ne convient pas car 2 et 4 ne sont pas premiers entre eux

k = 3 et k' = 5 on obtient a = 3 x 28 = 84 et b = 5 x 28 = 140

k = 4 et k' = 6 ne convient pas

k = 5 et k' = 7 on obtient a = 5 x 28 = 140 et b = 7 x 28 = 196

c'est terminé, pour k' = 9  b dépasse 200

réponse :

28 et 84

84 et 140

140 et 196