Bonjour, j'ai un exercice de mathématique mais je ne comprends absolument rien pouvez-vous m'aidez a le faire s'il vous plait ?

Salut !

le boudin est constitué d'un cylindre de 16 cm de diamètre et de 50 cm de haut + 2 demi-sphères (donc 1 sphère) de 26 cm de diamètre

volume d'un cylindre = π × rayon² × hauteur

volume d'une sphère = 4/3 × π × rayon³

donc : volume du boudin = π × (16/2)² × 50 + 4/3 × π × (16/2)³

                                          =     3 200π          +    2048π/3

                                          =      (9 600π  +  2 048π) / 3

                                          =     11 648π/3

                                          ≅     12 198 cm³

le volume de d'un agrandissement du boudin dans le rapport  k = 4/3 sera égal à :  volume du boudin × (4/3)³

donc :     12 198π/3 × (4/3)³ ≅  28 913 cm³

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

Δ question 1

rappel :

volume du cylindre⇒Vc = π × R² × h avec h=hauteur du cylindre

volume d'une boule⇒Vb=4/3 × π × R³

Le boudin de protection est constitué de deux  1/2 boules soit d'une boule de diamètre 16 cm et donc de rayon 8 cm et d’un cylindre de révolution de même rayon que la boule soit 8cm et de hauteur 50 cm

Le volume de ce boudin est donc

volume du cylindre de révolution(Vc) + le volume de la boule(Vb)

Vc = π × 8² × 50= 3200π

Vb=4/3 × π × 8³= 2048π/3

Vc+Vb = 3200π + 2048π/3 = (3×3200π)/3 + 2048π/3

= 11648π/3 (volume exact)

soit volume du boudin ⇒12197,76cm³ (arrondit au centième)

Δ question 2

"Si une figure a été agrandie ou réduite d'un rapport k, alors  le volume est multiplié par k³" ici k=4/3

donc 12 197,76 x (4/3)³ = 12 197,76 x 64/27

⇒28 913,21 cm³ sera le volume du boudin de protection agrandit dans le rapport k et arrondit au centième.

bonne soirée