bonjour, jai cherché mais j'ai pas compris la question: (si quelqun peut m'aider) k est la fonction définie sur l'intervalle [-2;5] par k(x)=x³-5x². Conjoncture

Réponse :

bonjour

k (x) = x ³ - 5 x²

k ' (x) =  3 x² - 5 x

x ( 3 x - 5 ) =  0

s'annule en  0 et 5 /3

x              - 2             0                5/3                5

k ' (x)                -        0      -          0         +

k (x)               décr           décr                croiss

Explications étape par étape

Réponse :

la fonction k

   est décroissante sur l' intervalle [ 0 ; 10/3 ]

Explications étape par étape :

■ k(x) = x³ - 5x² = x² (x - 5) sur [ -2 ; +5 ]

■ dérivée k ' (x) = 3x² - 10x = x (3x - 10)

  cette dérivée est nulle pour x = 0 ou x = 10/3 .

■ k ' (3) = 3 * (-1) = -3 < 0

   or 0 < 3 < 10/3

   donc on peut affirmer que la fonction k

   est décroissante sur l' intervalle [ 0 ; 10/3 ] .

■ conclusion :

     x -->   -2        0                    10/3          +5

varia ->  croiss.  | décroissante | croiss.

   k(x) -> -28       0                   -18,5             0