Vecteurs révision dm Pouvez vous m’aider au plus vite svp mercii

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 2 :

1)

Avec u(x;y) et v(x';y') :

det(u,v)=xy'-x'y

OK ?

a)

Ici :

u(12;3) et v(8;2)

det(u,v)=12*2-3*8=0

u et v sont donc colinéaires.

b)

det(u,v)=(2/7)(3/7)-(3/5)(2/5)=6/49-6/25=(150-294)/1225=-144/1225 ≠ 0

Pas colinéaires.

2)

det(u,v)=3y-(-5)(-10)=0

3y-50=0

y=50/3

Exo 3 :

a)

AB(2-3;1-(-2)) ==AB(-1;3)

b)

CD(5-(-3);yD-5)) ==>CD(8;yD-5)

AB et CD colinéaires donc :

-1(yD-5)-3*8=0

-yD+5-24=0

yD=-19

Exo 4 :

2)

En vecteurs :

MN=MA+AN mais MA=-(3/2)AB et AN=(3/4)AC donc :

MN=-(3/2)AB+(3/4)AC

3)

NP=NA+AB+BP mais NA=-(3/4)AC et BP=(1/2)BC =(1/2)(BA+AC)donc :

NP=(-3/4)AC+AB+(1/2)(BA+AC)

NP=-(3/4)AC+(2/4)AC+(2/2)AB-(1/2)AB

NP=(1/2)AB-(1/4)AC

4)

Donc :

-3NP=-(3)(1/2)AB-(-3)(1/4)AC

-3NP=-(3/2)AB+(3/4)AC

Donc :

MN=-3NP

qui prouve que les vecteurs MN et NP sont colinéaires avec N en commun .

Donc les points M, N et P sont alignés.