calculer le périmètre de BEK ? merci d'avance ​

Salut !

dans un premier temps, on calcule BK à l'aide du théorème de Thalès puisque l'énoncé nous dit que (AT) // (KS)

donc : BT/BK = AT/KS

donc : 20/BK = 14/21

donc :  BK = 20/(14/21) = 30 mm

ensuite, dans le triangle BKE rectangle en E, on connait l'angle BEK ainsi que BK qui est le côté opposé à cet angle et on cherche, par exemple, BE qui est le côté adjacent à cet angle

On utilise donc la relation trigonométrique : Tan = côté opposé / côté adjacent

donc : Tan angle BEK = BK/KE

donc : Tan 64° = 30/KE

donc : KE = 30 / Tan 64° ≅ 14,6 mm

enfin, le triangle BKE étant rectangle en K, on utilise le théorème de Pythagore pour calculer BE

BE² = BK² + KE² = 30² + (30 / Tan 64°)²

donc : BE = √(30² + (30 / Tan 64°)²) ≅ 33,4 mm

donc périmètre de BEK ≅ 30 + 14,6 + 33,4 ≅ 78 mm