Mathématiques

Question

Bonjour je suis en terminale sti2d et j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths.

1. Résoudre l'équation différentielle (E) et donner sa solu- tion particulière g définie par la condition initiale g (0) = 100.
2. En utilisant l'expression de g(t) trouvée à la question précédente :
a) La grand-mère de Théo a-t-elle bien évalué le temps nécessaire pour atteindre 37 °C ?
b. Quelle est la valeur exacte du temps nécessaire pour obtenir cette température ? En donner une valeur arrondie à la seconde près​​
Bonjour je suis en terminale sti2d et j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths. 1. Résoudre l'équation différentielle (E) et donner sa solu- tion particuli

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) résoudre l'équation différentielle (E) et donner sa solution particulière g définie par la condition initiale g(0) = 100

          (E) :  y' + 0.04 y = 0.8

           la solution  g(t) = Ce^⁻at + b    C ∈ R  or  a = 0.04  et b = 0.8/0.04 = 20

    donc l'ensemble des solutions (S) est : g(t) = Ce^⁻0.04t + 20

    g(0) = 100  ⇔ Ce^- 0.04*0 + 20 = 100   ⇔ Ce⁰ = 100 - 20 = 80

    d'où  C = 80

    Donc  g(t) = 80e^-0.04t + 20

    2) en utilisant l'expression de g(t) trouvée à la question précédente

    a) la grand-mère de Théo a-t-elle bien évalué le temps nécessaire pour atteindre 37°C

       g(t) = 80e^-0.04t + 20

       g(30) = 80e^-0.04*30 + 20 ≈ 24.095 + 20 ≈ 44°

    La réponse est non on trouve 44° environ pour un temps d'attente de 30 min

    b) quelle est la valeur exacte du temps nécessaire pour obtenir cette température ? En donner une valeur arrondie à la seconde près

     g(t) = 80e^-0.04t + 20 = 37.5°  ⇔ 80e^-0.04t = 37.5 - 20

    ⇔ 80e^-0.04t = 17.5  ⇔ 80/e^ 0.04t = 17.5     ⇔ 17.5e^0.04t - 80 = 0

    e^0.04t = 80/17.5  ⇔ lne^0.04t = ln(80/17.5)  ⇔ 0.04t = ln(80/17.5)

    d'où t = ln(80/17.5)/0.04   valeur exacte

           t ≈ 40 min  valeur arrondie à la seconde près

    Explications étape par étape :

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