Bonjour pourriez vous m'aidez avec ce dm en mathématique

bjr

1)

M varie de A à B

quand M est en A, alors x = 0

quand M est en B, alors x = 8

ensemble de définition : [0 ; 8]

2)

a)

AMNP est un rectangle : (AC) // (MN)

les triangles BMN et BAC sont semblables

B M N

B A C

égalité des rapports :

BM / BA = MN / AC

BM = 8 - x ; BA = 8 ; MN = y ; AC = 6

(8 - x) / 8 = y / 6

8y = 6(8 - x)

8y = 48 - 6x

y = (48/8) - (6/8)x

y = 6 - (3/4)x   y est exprimé en fonction de x

b)

aire du rectangle en fonction de x

l'aire du rectangle est yx  (longueur fois largeur)

on remplace y par le résultat du a)

aire :

f(x) = [6 - (3/4)x]x

    = 6x - (3/4)x²

3)

image de 4 par f

f(4) = 6*4 - (3/4)4²

      = 24 - (3*4²)/4            on simplifie par 4

       = 24 - (3*4)

       = 24 - 12

= 12 (cm²)

image de 4 : 12

si x vaut 4 alors y vaut 6 - 3 = 3

M est le milieu de [AB], P est le milieu de [AC] et N le milieu de [BC]

l'aire du triangle est : (8*6)/2 = 8*3 = 24 (cm²)

l'aire du rectangle hachuré est la moitié de l'aire du triangle