Bonjours, quelqu'un pourrais m'aider svp Le plus petit multiple commun à deux nombres entiers s'appelle le PPCM. On le note PPCM (...:. Exercice n°3 : Dans chaq

Réponse :

PPCM

Bonne journée

Explications étape par étape

Exercice n°3 :

Dans chaque cas, donner quatre multiples communs aux deux nombres  

proposés et préciser le plus petit multiple commun à ces deux nombres.

Pour trouver le PPCM, on décompose les nombres en facteurs premiers  

et on retient chaque facteur affecté du plus grand exposant

a) 30 et 80

30 = 2*3*5

80 = 2*2*2*2*5

PPCM = 2*2*2*2*3*5 = 240

Multiples communs à 30 et 80 : 240 ; 240*2 = 480 ; 240*3 = 720 ; 240*4 = 960

b) 25 et 60

25 = 5*5

60 = 2*2*3*5

PPCM = 2*2*3*5*5 = 300

Multiples communs à 25 et 60 : 300 ; 300*2 = 600 ; 300*3 = 900 ; 300*4 = 1200

c) 18 et 21

18 = 2*3*3

21 = 3*7

PPCM = 2*3*3*7 = 126

Multiples communs à 18 et 21 : 126 ; 126*2 =252 ; 126*3 = 378 ; 126*4 = 504

Exercice n°4 :

a) Une roue d'engrenage A a 12 dents.

Elle est en contact avec une roue B de 18 dents.  Au bout de combien de tours de chacune des roues  seront-elles de nouveau et pour la première fois, dans la  même position ?

a) Cherchons le PPCM de 12 et 18

12 = 2*2*3

18 = 2*3*3

PPCM = 2*2*3*3 = 36

36 étant le plus petit commun multiple de 12 et 18

Elles seront à nouveau dans la même position lorsque

la roue A aura fait 36 / 12 = 3 tours

la roue B aura fait 36 / 18 = 2 tours

b) Même question pour les roues C et D sachant que la roue C a 30 dents et la  roue D a 36 dents​

b) Cherchons le PPCM de 30 et 36

30 = 2*3*5

36 = 2*2*3*3

PPCM = 2*2*3*3*5 = 180

Elles seront à nouveau dans la même position lorsque

la roue C aura fait 180 / 30 = 6 tours

la roue D aura fait 180 / 36 =  5 tours