Bonjour, désolé de demander de l'aide mais j'ai un exercice sur lequel je bloque depuis hier. L'énoncé est le suivant : On considère la suite ([tex]u_{n}[/tex])
Mathématiques
lubinlonguepee
Question
Bonjour, désolé de demander de l'aide mais j'ai un exercice sur lequel je bloque depuis hier. L'énoncé est le suivant :
On considère la suite ([tex]u_{n}[/tex]) définie sur IN par [tex]u_{n}[/tex]=[tex]\frac{n^{2} }{3^{n} }[/tex].
Déterminer le sens de variation de cette suite.
Merci d'avance.
On considère la suite ([tex]u_{n}[/tex]) définie sur IN par [tex]u_{n}[/tex]=[tex]\frac{n^{2} }{3^{n} }[/tex].
Déterminer le sens de variation de cette suite.
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
bonjour, la suite Un=n²/3^n est une suite explicite (fonction de n) . Elle se comporte comme la fonction f(x)=x²/3^x sur N
Explications étape par étape
la dérivée f'(x)=[2x(3^x)-ln(3)*3^x*x²)/3^2x
f'(x)=(3^x)[2x-x²ln3]/3^2x=x(2-xln3)/3^x
x étant >0 le signe de cette dérivée dépend uniquement du signe de 2-xln3
f'(x) est <0 dès lors que x>2/ln3
La suite Un est donc décroissante à partir du rang 3
U0=0; U1=1/3; U2=4/9; U3=1/3; U4=16/81