bonjour est ce que vous pourriez m'aider a faire cette activité de maths ​

Réponse :

1) A quelle condition sur les longueurs le triangle AMB est-il rectangle en M

en appliquant le th.Pythagore , la condition est :  AB² = AM²+MB²

2) a) exprimer AM² en fonction de x ,  justifier

le triangle ADM est rectangle en D (car ABCD est un rectangle)

donc d'après le th.Pythagore  on a,  AM² = AD²+MD²

d'où  AM² = 2²+ x²  ⇔ AM² = x² + 4

 b) exprimer BM² en fonction de x ,  justifier

le triangle BMC est rectangle en C (car ABCD est un rectangle)

donc d'après le th.Pythagore  on a,  BM² = BC²+MC²

d'où  BM² = 2²+ (5 - x)²  ⇔ BM² = 4 + 25 - 10 x + x²  ⇔ BM² = x² - 10 x + 29

 3) a) montrer que cette équation peut s'écrire  : 2 x² - 10 x + 8 = 0

         AM²+MB² = AB²  ⇔ x² + 4 + x² - 10 x + 29 = 25

⇔ 2 x² - 10 x + 33 = 25  ⇔ 2 x² - 10 x + 8 = 0

     b) développer puis réduire l'expression  P = (2 x - 2)(x - 4)

     P = (2 x - 2)(x - 4)

        = 2 x² - 8 x - 2 x + 8

        = 2 x² - 10 x + 8

   c) en déduire une nouvelle équation produit nul, la résoudre et conclure

        on a ,  2 x² - 10 x + 8 = 0

     et  P = (2 x - 2)(x - 4) = 2 x² - 10 x + 8

donc la nouvelle équation est  (2 x - 2)(x - 4) = 0   produit nul

2 x - 2 = 0  ⇔ x = 1   ou  x - 4 = 0  ⇔ x = 4

le triangle AMB est rectangle en M

pour  x = 1 ⇒ AM² = x² + 4 = 5  et  MB² = 20

pour  x = 4 ⇒ AM² = 20  et MB² = 5

Explications étape par étape