Bonjour est-ce que quelqu’un peut me dire comment je peux trouver une solution particulière de l’équation différentielle E: y ’– 2y = e^2x, sous la forme (ax+b)

Réponse :

Explications étape par étape :

■ supposons y = (ax+b)*exp(2x)

■ dérivée y ' = 2(ax+b)*exp(2x) + a*exp(2x)

                     = (2ax+2b+a)*exp(2x)

■ y ' - 2y = a*exp(2x)

■ or on veut y ' - 2y = exp(2x)

   donc a = 1

■ conclusion :

   y = (x+b)*exp(2x) .