Bonjour pouvez vous m’aider pour cette exercice svp je n’y arrive pas du tout

Réponse :

Bonjour,

Exercice 65

[tex]\dfrac{x^2 - 25}{x+1} \geq 0[/tex]

[tex]Soit \ x + 1 \neq 0\\\\\Leftrightarrow x \neq -1\\\\[/tex]

[tex]D_E = \mathbb R / \{-1\}[/tex]

[tex]\\\\\Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 5^2}{x + 1} \geq 0\\\\\Leftrightarrow \dfrac{(x - 5)(x + 5)}{x + 1} \geq 0[/tex]

[tex]Soit \ x - 5 = 0\\\\\Leftrightarrow x = 5[/tex]

[tex]Soit \ x + 5 = 0\\\\\Leftrightarrow x = -5[/tex]

  [tex]x[/tex]     |  -∞       -5          -1           5    +∞   |

[tex]x - 5[/tex]  |       -      |     -      |     -     o    +      |

[tex]x + 5[/tex]  |       -     o    +      |     +     |     +      |

[tex]x + 1[/tex]  |       -      |     -      o     +    |     +      |

  [tex]\mathbb Q[/tex]    |       -      o    +      ||     -     |     +      |

Donc S = [-5 ; -1 [ U ] 5 ; +∞ [