Bonjour svp pourriez vous m'aider sur cet exercice, mrc d'avance. Enoncé : Soient un carré ABCD et deux points E et F appartenant respectivement aux segments [C

Réponse :

Triangles semblables - Triangles égaux

Explications étape par étape

1) Démontrer que les triangles ADE et DFC sont égaux.

Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés  

deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux

ABCD étant un carré

Angle ADE = Angle DCF = 90°

AD = DC

DE = CF

Les triangles ADE et DFC sont bien égaux.

2) Que peut-on en déduire pour les longueurs DF et AE ? Merci de Justifier votre réponse.

Les triangles ADE et DCF étant égaux on peut en déduire que DF = AE

3) Démontrer que l’angle DAE a la même mesure que l’angle CDF.

Les triangles ADE et DCF étant égaux on peut en déduire que  

l’angle DAE a la même mesure que l’angle CDF.

4) En utilisant les angles de la figure, en déduire que les droites (DF) et (AE) sont perpendiculaires.

Les triangles ADE et DCF étant égaux on peut en déduire que  

l’angle AED a la même mesure que l’angle DFC

Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont semblables.

Considérons les triangles DHE et DCF

Angle FDC = Angle HDE

Angle DEH = Angle DFC

Les triangles DHE et DCF sont semblables. On peut donc en conclure que  

l'angle DHE = DCF = 90°

Les droites AE et DF formant un angle droit sont donc perpendiculaires

Bonne journée