bonjour pourriez-vous m’aidez pour cette question soit n un entier positif tel que n au carré est pair montrer que n est nécessairement pair

bjr

Si n² est pair alors n est pair (1)

• on va faire la démonstration en utilisant la contraposée de (1)

si est n'est pas pair alors n² n'est pas pair

                     soit

si n est impair alors n² est impair (2)

• démonstration

hypothèse : n est impair

il existe un entier k tel que n = 2k + 1

n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2) + 1

= 2k' + 1 (k' entier, 2k' + 1 impair)

conclusion

n² est impair

on a démontré que (2) est vraie

(1) et (2) sont équivalentes

d'où(1) vraie