Bonjour, je souhaiterais être aidé pour la résolution avec le détail de ces équation s'il vous plaît. Merci d'avance. 3x2-4x+1<0 -5 (x-1.2) (x+1) <0 16x au carr

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

3x²-4x+1 a une racine évidente qui est x=1 car  : 3*1²-4*1+1=0

Donc :

3x²-4x+1=(x-1)(ax+b)

On développe à droite et on compare avec la gauche .

On trouve a=3 et b=1 donc :

3x²-4x+1=(x-1)(3x-1)

On doit donc résoudre :

(x-1)(3x-1) < 0

x-1 > 0 ==> x > 1

3x-1 > 0 ==> x > 1/3

x-------------->-∞......................1/3................1...............+∞

(x-1)------------>.........-.........................-........0........+.....

(3x-1)--------->...........-............0.........+......................+......

(x-1)(3x-1)---->..........+..............0.......-........0........+.......

3x²-4x+1  < 0 pour x ∈ ]1/3;1[

-5(x-1.2)(x+1) < 0 :

x-1.2 > 0 ==> x > 1.2

x+1 > 0 ==> x> -1

x-------------->-∞.................-1....................1.2.................+∞

-5---------------->.......-..................-......................-.............

(x-1.2)----------->........-.................-..............0.......+...........

(x+1)--------------->.....-........0.......+.........................+.........

-5(x-1.2)(x+1)--->......-.........0........+...........0.......-............

S=]-∞;-1[ U ]1.2;+∞[

16x²-56x+49 > 0 :

16x²-56x+49=(4x-7)²

Or (4x-7)² est toujours > 0 car c'est un carré sauf pour x=7/4 où l'expression s'annule.

S=IR-{0}

4(x-0.5) < 0 :

L'expression est du signe de x-0.5.

x-0.5 < 0 ==> x < 0.5

S=]-∞;0.5[