Bonsoir, pouvez vous m'aider merci d'avance Un camion livre des pommes. - Trajet effectué : 200km - Prix du gasoil : 1.30€/L - Paie du conducteur : 11€/h La con
Question
Un camion livre des pommes.
- Trajet effectué : 200km
- Prix du gasoil : 1.30€/L
- Paie du conducteur : 11€/h
La consommation du camion est exprimée en L/h en fonction de la vitesse moyenne "v" en km/h, par C("v") = 6+0.01v²
Déterminer le coût minimal de la livraison et la vitesse moyenne correspondante. Donner les arrondis à l'unité.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Cmini ≈ 198 € ; v ≈ 38 km/h .
Explications étape par étape :
■ exemple avec v = 50 km/h :
temps de trajet = 200 km/50 km/h = 4 heures
coût de la paie = 4 x 11 = 44 €uros
conso = 6 + 0,01x50² = 6 + 25 = 31 Litres/heure
soit 4x31 = 124 Litres de gasoil
coût du carburant = 1,3o x 124 = 161,2o € .
Coût TOTAL = 44 + 161,2o = 205,2o € .
■ Formule du Coût TOTAL :
C = (200/v)x[ 11 + (6+0,01v²)x1,3 ]
= 2200/v + (260/v) (6+0,01v²)
= (2200/v) + (1560/v) + 2,6v
C = (3760/v) + 2,6v .
■ dérivée C ' = (-3760/v²) + 2,6
cette dérivée est nulle pour 2,6v² = 3760
v² ≈ 1446,15385
v ≈ 38 km/h .
■ vérif avec v = 38 km/h :
C = (3760/38) + 2,6x38 ≈ 197,75 €uros .
autre méthode :
t = 200/38 ≈ 5,263 heures --> paie ≈ 57,9o €
conso = 6 + 0,01x38² = 20,44 L/h
conso TOTALE = 20,44x5,263 ≈ 107,58 Litres
coût carburant = 107,58x1,3o ≈ 139,85 €
Coût TOTAL = 197,75 €