Bonjour! porriez-vous me donner les reponse pour cet exercice ? merci infiniment ! Soient un carré ABCD et deux points E et F appartenant respectivement aux seg
Question
Soient un carré ABCD et deux points E et F appartenant respectivement aux segments [CD] et [BC], c’est-à-dire que E est sur [CD] et F sur [BC]. Nous savons que DE=CF.
Question 1 :
Démontrer que les triangles ADE et DFC sont égaux.
Question 2 :
Que peut-on en déduire pour les longueurs DF et AE ? Merci de Justifier votre réponse.
Question 3 :
Démontrer que l’angle DAE a la même mesure que l’angle CDF.
Question 4 :
En utilisant les angles de la figure, en déduire que les droites (DF) et (AE) sont perpendiculaires.
1 Réponse
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1. Réponse Canada2019
Réponse :
Explications étape par étape
1. ADE et DFC sont des triangles rectangles
D’après le théorème de Pythagore, l’hypoténuse de chaque triangle est :
AE² = AD²+DE²
DF² = DC²+CF² = AD² + DE² (car DE = CF et AD = DC)
Alors les deux triangles ont leurs côtés deux à deux de même longueur, donc ils sont égaux.
2. Oui, comme prouvé dans la réponse de la question 1.
D’après le théorème de Pythagore, l’hypoténuse de chaque triangle est :
AE² = AD²+DE²
DF² = DC²+CF² = AD² + DE² (car DE = CF et AD = DC)
Donc AE = DF
3. On sait que la tan(DAE) = DE/AD et la tan(CDF) = CF/DC
Puisque DE = CF et AD = DC alors tan(DAE) = tan (CDF)
Donc l’angle DAE = l’angle (CDF)
4. Soit O le point d’intersection de AE et DF.
Vu que l’angle DAE = l’angle CDF, alors l’angle ADF = l’angle FDC (règle de 180°)
Or l’angle ADF + FDC sont complémentaires (somme = 90°).
Donc le triangle ADO est un triangle rectangle en O, et les droites (DF) et (AE) sont perpendiculaires.