Salutations ! Je suis bloqué sur un exercice depuis 2-3 jours... Une personne pourrait t'elle m'explique ? Merci bien !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

On réduit la partie droite au même dénominateur :

(4x²+7x+1)/(x+2)=[(ax+b)(x+1)+c] / (x+2)

A la fin , tu trouves :

(4x²+7x+1)/(x+2)=(ax²+x(2a+b)+2b+c) / (x+2)

Par identification droite-gauche , on  a :

a=4

2a+b==7 ==>b=7-8

b=-1

2b+c=1 ==>c=1-2b

c=3

Donc :

(4x²+7x+1)/(x+2)=4x-1 + 3/(x+2)

2)

Une primitive de : 4x est :

2x² car (2x²)'=4x

Une primitive de :-1 est :

-x car (-x)'=-1

Une primitive de : 3/(x+2) est :

3ln(x+2)

En effet :

La dérivée de ln(u) est : u'/u.

Ici u=x+2 donc u'=1

Donc la dérivée de 3ln(x+2) est 3/(x+2)

Donc :

F(x)=2x²-x+3ln(x+2)

3)

F(1)=2 donne :

2*1²-1+3ln(3)+k=2

k=1-3ln(3)

Donc :

F(x)=2x²-x+3ln(x+2)+1-3ln(3)