Bonjour vous pouvez m'aider svp déterminer si les fonctions données sont affines ou non en justifiant g(x) = (x - 1)² - (x - 1) g(x) = (x - 1)² - (x + 1)² g(x)

Réponse :

bonjour

une fonction affine est de type ax + b

g (x) =  ( x - 1 )² - ( x - 1 )

g (x) =  x² + 2 x + 1 - x + 1

g (x) =  x² + x + 2  donc  non affine

g (x) = ( x - 1 )² - ( x + 1 )²

g (x) =  x² - 2 x + 1 - ( x² + 2 x + 1 )

g (x) = x² - 2 x + 1 - x² - 2 x - 1

g ( x) =   - 4 x donc non affine

g (x) =  ( ( x - 1 ) + ( x + 1 ))²

g (x) =  (  x - 1 + x + 1 ) ²

g (x) =  (2 x) ² = 4 x² donc non affine

g (x) = x ( x - 1 ) - ( x + 1 )²

g (x) =  x² - x - ( x² + 2 x +1 )

g (x) = x² - x - x² - 2 x - 1

g (x) =  - 3 x - 1  donc affine

Explications étape par étape

Bonjour,

Une fonction affine f(x)= ax+b

On développe:

g(x) = (x - 1)² - (x - 1)= x²-x-x+1-x+1= x²-3x+2  n'est pas une fonction affine

g(x) = (x - 1)² - (x + 1)²= x²-2x+1-(x²+2x+1)= x²-2x+1-x²-2x-1= -4x fonction affine particulière  

g(x) = ((x - 1) + (x + 1))²= (2x)²= 4x²   n'est pas une fonction affine

g(x) = x (x - 1) - (x + 1)²= -3x-1   est une fonction affine.