ABC est un triangle: 1)Construire les points D et E tels que: BD(vecteur)=1/3 BC(vecteur) et AE(vecteur)=2AB(vecteur)+AC(Vecteur) 2)Exprimer AD(vecteur) et AE(v

Réponse :

1) construire les points D et E  tels que :

   vec(BD) = 1/3vec(BC)  et  vec(AE) = 2vec(AB) + vec(AC)

                                        A

                                        /\

                                     /     \

                                B/...D......\C

                                /

                              /

                            /

                               \

                                   \E

2) exprimer les vecteurs AD et AE en fonction des vecteurs AB et BC

      d'après la relation de Chasles :  vec(AD) = vec(AB) + vec(BD)

or vec(BD) = 1/3vec(BC)

donc vec(AD) = vec(AB) + 1/3vec(BC)

vec(AE) = 2vec(AB) + vec(AC)

vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)   d'après la relation de Chasles

donc vec(AE) = 2vec(AB) + vec(AB) + vec(BC)

                   vec(AE) = 3vec(AB) + vec(BC)

3) en déduire que les points A, D et E sont alignés

vec(AD) = vec(AB) + 1/3vec(BC)

vec(AE) = 3vec(AB) + vec(BC)

à partir de l' égalité vectorielle  vec(AE) = 3vec(AB) + vec(BC)

on peut écrire  vec(AE) = 3(vec(AB) + 1/3vec(BC))

or vec(AB) + 1/3vec(BC) = vec(AD)

donc vec(AE) = 3vec(AD)

les vecteurs AE et AD sont colinéaires  car il existe un réel  k = 3

tel que vec(AE) = 3vec(AD)

donc on en déduit que les points A, D et E sont alignés  

Explications étape par étape