Bonjour, pourriez-vous m'aider, s'il vous plaît c'est très dure pour moi. Merci d'avance.​

Réponse :

[tex](d_{f}) = x+2.5[/tex]

[tex](d_{g}) = 3x[/tex]

[tex](d_{h}) = -2x-2[/tex]

Explications étape par étape (je te dis quand il faut ouvrir une image, pour retrouver la droite, il faut voir le nom de la droite que j'ai mise à côté de celle-ci)

Fonction d'une fonction affine = [tex]ax+b[/tex]

[tex]a[/tex] correspond à la pente, + le coefficient directeur.

[tex]b[/tex] correspond à l'ordonnée à l'origine, c'est l'endroit où la droite passe par l'axe des ordonnées (rappel : axe des abscisses = [tex]x[/tex] ; axe des ordonnées = y )

• DROITE (Df) :

Ouvre l'image "Droite d(f)". Je vais t'expliquer étape par étape. (c'est la même droite)

Nous allons déjà faire l'étape la plus simple : trouver l'ordonnée à l'origine.

Pour cela, il faut voir l'endroit où la droite passe par l'axe des ordonnées. J'ai mis un point A pour le signifier.

Il faut tout simplement que tu relèves la valeur de y. Tu peux voir qu'elle est de 2.5. Tu as déjà une partie de la formule !

[tex](d_{f}) = ax+2.5[/tex]

Il faut maintenant trouver le coefficient directeur.

Pour cela, nous mettons un point au hasard sur la courbe (point B) B(-2;0.5)

Maintenant, traçons à l'horizontal une flèche et on s'arrête quand [tex]x[/tex] = +1 par rapport au précédent point (B) ! Pour l'exemple, je mets au bout de la flèche la lettre D. D(-1;0.5) , le [tex]x[/tex] a bien +1 par rapport à B (-2+1 = -1)

Maintenant, nous devons tracer une flèche verticale pour déterminer la pente !

La flèche doit s'arrêter quand elle croise la droite ! (la droite est comme un mur)

J'ai mis un point au bout de la flèche verticale, le point C. C(-1;1.5)

Prenons la valeur y des deux points D et C : D=0.5 ; C=1.5

Il y a un écart de 1 entre ces deux points. 1 est donc le coefficient directeur ([tex]a[/tex]). Vu que la droite est croissante (elle va vers le haut), le [tex]a[/tex] est positif ! Tu as maintenant ta fonction :

[tex](d_{f}) = x+2.5[/tex]

• DROITE (Dg) :

Ouvre l'image "Droite d(g)".

Ordonnée à l'origine = point A = 0

[tex](d_{g}) = ax+0[/tex]  ce qui correspond aussi à [tex](d_{g}) = ax[/tex] (c'est une fonction linéaire)

Coefficient directeur : Pour que ce soit plus simple, nous gardons le point A pour le coefficient directeur. On trace une flèche tel que [tex]x=+1[/tex].

On peut voir que du B jusqu'à C, il y a un écart de 3. C'est le coefficient directeur.

B(1;0) ; C(1;3)      La droite est croissante, le coefficient directeur est donc positif

[tex](d_{g}) = 3x[/tex]

• DROITE (Dh) :

Ouvre l'image "Droite d(h)".

Ordonnée à l'origine = -2

[tex](d_{g}) = ax-2[/tex]

Coefficient directeur : Même principe, on peut voir qu'il y a un écart de 2. On a gardé le point A pour que ce soit plus simple.

Point C(0;0) ; Point A(0;-2). La droite est décroissante, le coefficient directeur est donc négatif !

[tex](d_{g}) = -2x-2[/tex]

• Essaye de faire seul la droite (Dk)
• Essaye de faire seul aussi la droite (Du), attention il n'y a pas de pente ! C'est à toi de raisonner. Dis moi en commentaire quelles fonctions tu as trouvé.

• Autre technique (calcul (lycée)) : (on prendra pour exemple la droite (Dh))

Calcul coefficient directeur (marche pour toutes les droites) : [tex]\frac{Y_{A} -Y_{B}}{X_{A}-X_{B}}[/tex] = [tex]a[/tex]

Point A(0;-2) ; Point B(-1;0) donc [tex]\frac{-2-0}{0-(-1)} = \frac{-2}{+1} = -2[/tex]

ATTENTION : Il faut que les deux points soient sur le droite ! Pas obligé que ce soit A ou B (les points peuvent s'appeler C-D-E-F.......)

Calcul ordonnée à l'origine : [tex]Y_{A} -aX_{A} = b[/tex]

Point A(0;-2) donc [tex]-2-(-2)*0 = -2+2*0 =-2[/tex]

Conclusion : [tex](d_{h})=-2x-2[/tex]