Dans la figure ci-contre, les droites (DB) et (EC) se coupe en A. On donne les longueurs suivantes : AB = 7,2 cm ; BD = 3,4 cm ; AE = 19,08 cm et DE = 14,4 cm.

1)
La mesure de l’angle AB^C est égale:
AB^C = 180- (alpha) = 180-68 = 112 .
Alors, puisque les droites (BC) et (DE), coupées par la sécante (DB), forment deux angles correspondants (béta et AB^C) de même mesure donc les droites
(BC) et (DE) sont parallèles.

2)
On a:

AE = AC + CE => CE = AE - AC.

Or, d’après le théorème de Thales, on a:

AB/AD = AC/AE => AC = AE *(AB /AD).
D’où
CE = AE - AE *(AB /AD).
= AE* [1-(AB/AD)]. Avec AD = AB + BD
C’est- à-dire:
CE = AE* [1-(AB/(AB+BD))].

AN: CE = 19,08*[1-(7,2/(7,2+3,4))] = 6,12.
Alors CE = 6,12cm

De même d’après le théorème de Thales, on a:
AB/AD = BC/DE => BC = DE *( AB/AD)
Donc
BC = DE*[AB/(AB+ BD)].
AN : BC = 14,4* [7,2/(7,2+3,4)] = 9,78.

Alors BC = 9,78 cm


AN = Application Numérique.