Bonjour , sa fait maintenant 2h30 que je suis sur cette exercice et j arrive toujours pas à comprendre les procéder à établir et je ne comprend pas le chapitre

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Le souci est que l'on ne connaît pas ton cours.

Alors je vais te proposer d'écrire l'équation des 3 médianes et de chercher leur point d'intersection.

Soit M le milieu de [AB].

xM=(xA+xB)/2 et idem pour yM.

Tu vas trouver :

M(1;3)

Soit N le milieu de [BC].

Tu vas trouver :

N(2;1)

Soit P le milieu de [AC].

Tu vas trouver :

P(6;2)

Equation de (AN) :

Elle est de la forme : y=ax+b

avec a=(yN-yA)/(xN-xA) qui donne :

a=-3/-3=1

(AN) ==>y=x+b

Passe par A(5;4) donc on peut écrire :

4=5+b qui donne : b=-1

(AN) ==> y=x-1

Equation de (BP) :Les points B et P ont même ordonnée qui vaut 2 donc l'équation de (BP) est :

y=2

Equation de (CM) :

a=(yM-yC)/(xM-xC)

a=3/-6=-0.5

(CM) ==>y=-0.5x+b

Passe par M(1;3) donc on peut écrire :

3=-0.5*1+b qui donne : b=3.5

(CM) : y=-0.5x+3.5

On va chercher les coordonnnées du point d'intersection G  de (AN) et (BP).

On a le système :

{y=x-1

{y=2

qui donne :

2=x-1 soit x=3

Donc G(3;2)

On va vérifier que G est sur la droite (CM) d'équation y=-0.5x+3.5 :

-0.5*3+3.5=-1.5+3.5=2 ==>on retrouve bien l'ordonnée de G.

Donc les 3 médianes sont concourantes en un même point G(3;2).