199 Tangentes et parabole Le plan est rapporté à un repère orthonormé (0;i;j). On considère dans ce repère la parabole P d'équation y= -1/2 x2 + x-1 1. Représen
Question
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (0;i;j). On considère dans ce repère la parabole P d'équation y= -1/2 x2 + x-1
1. Représenter cette parabole dans le repère.
2. Déterminer une équation de la tangente à cette parabole
au point d'abscisse x=0 et tracer cette droite.
3. Montrer qu'il existe un point de la courbe P où la tangente a pour coefficient directeur 7/2.
Tracer cette droite.
4. Soit a un nombre réel. Déterminer en fonction de a une
équation de la tangente à P au point A d'abscisse a. En
déduire les équations des tangentes à P passant par B(0; 1).
J'aurais besoin de votre aide svp.
1 Réponse
-
1. Réponse no63
Réponse :
salut
y= (-1/2)x²+x+1
la dérivée
y'= -x+1
1) /
2) tangente au point d'abscisse 0
y(0)= -1 et y'(0)= 1
( formule y'(a)(x-a)+y(a))
= > 1(x-0)-1
= x-1
la tangente au point d'abscisse 0 est y= x-1
3) pour répondre à la question il faut faire y'(x)=7/2
-x+1=7/2
-x= -5/2
la tangente à pour coefficient directeur 7/2 au point d'abscisse -5/2
tangente au point d'abscisse -5/2
y(-5/2)= -53/8 et y'(-5/2)= 7/2
(7/2)(x+5/2)-53/8
= (7/2)x+(17/8)
la tangente au point d'abscisse -5/2 est y= (7/2)x+17/8
4) tangente au point d'abscisse a
y'(a)(x-a)+f(a)
= (-a+1)(x-a)-(1/2)a²+a-1
= -ax+x+(a²/2)-1
= (-a+1)x+(a²/2)-1
tangentes à P passant par B(0,1)
1= y'(a)(0-a)+y(a)
1= (-a+1)(0-a)-(1/2)a²+a-1
1= (a²/2)-1
= (1/2)a²-2
on résout
(1/2)a²-2=0
delta>0 2 solutions x1= -2 et x2=2
la courbe possède 2 tangentes passant par le point B
tangente au point d'abscisse -2
y(-2)= -5 et y'(-2)=3
3(x+2)-5
= 3x+1
la tangente au point d'abscisse -2 et y= 3x+1
tangente au point d'abscisse 2
y(2)=-1 et y'(2)=-1
-1(x-2)-1
= -x+1
la tangente au point d'abscisse 2 est y=-x+1
Explications étape par étape