Bonsoir, j'ai un dm à rendre pour demain et je n'arrive pas la partie B et C, j'ai besoin d'aides est ce que vous pouvez m'aider à les faire svp, merci d'avance

Bonjour,
Bah normalement tu reprends juste ce que tu as fait dans les questions 1) et 2) de la partie A, en changeant le nombre de boules noire en n dans l’urne u2.
C’est-à-dire dans l’urne u2 on a n boules noires et 1 boule blanche ce qui fait donc

Pu2(N) = n/(n+1) et Pu2(six)=1/(n+1).

On sait que P(u1)=1/6 et P(u2)=5/6.

D’après l’arbre de probabilité dessiné à la question 1.A) on a:

pn=P(n) =(1/6*2/3)+[5/6*(n/(n+1))].
=1/9 + (5n)/(6n+6)
après calcul, on trouve
Pn = (17n+2)/(18n+18).

2) le jeu est equilibre lorsque
g = 1/(1-pn)

On a 1-Pn = 1 - (17n+2)/(18n+18). = (n+16)/(18n+18)

D’où g = (18n+18)/(n+16).

Partie C
1) c’est une verication, il suffit juste de remplacer la valeur de n=9 à g.
C’est-à-dire pour n=9, on a:
g = (18*9+18)/(9+16) = 36/5 = 7,2 €.

2a). pour tout x, f’ est strictement positive car 270>0 et (x+16)^2 >0.

2b) puisque f’ est strictement positive donc la fonction f est strictement croissante.

2c)

On peut dire le gain augmente au fur et à mesure que le nombre de boules noires augmente dans l’urne u2 car la probabilité pn va être très proche de zéro ( la chance de choisir une boule noire diminue).