bonsoir svp c'est quoi le signe de la fraction rationnelle 3x+5/1-x​

Bonjour,

Posons f(x) = (3x+5)/(1-x)
Alors on veut chercher le signe de f, pour cela nous allons dresser un tableau de signes.
f(x)= 0 <=> (3x+5)/(1-x)=0
<=> 3x+5=0 et 1-x #0 (# signifie différent)
<=> x=-5/3 et x#1.

x. |-inf. -5/3. 1. +inf
3x+5. | - |. +. |. +
1-x. |. +. |. +. |. -
f. |. - |. +. ||. -

Donc d’après le tableau de signe, on peut en déduire que
f(x) < 0 lorsque x est dans ]-inf, -5/3] U]1, +inf[
f(x) > 0 lorsque x est dans [-5/3, 1[.

Cqfd
NB: n’oubliez pas le signe de f est le même que (3x+5)/(1–x) parceque je l’avais posé au départ de la démonstration.