bonjour, je dois réaliser cette exercice mais j'ai vraiment beaucoup de mal... une ficelle mesure 24cm et à l’aide de cette ficelle on construit un rectangle. a
Mathématiques
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Question
bonjour, je dois réaliser cette exercice mais j'ai vraiment beaucoup de mal...
une ficelle mesure 24cm et à l’aide de cette ficelle on construit un rectangle.
a) montrer que si x est la longueure d’un des cotés alors l’autre coté a pour longueure y= 12-x.
En déduire que x appartient a l’intervalle [0;12]
b) determiner l’air A(x) du rectangle délimité par la ficelle en fonction de x
c) determiner la valeur de x pour laquelle A(x) est maximale.
serait-il possible de m'aider svp
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
bjr
a)
A x B
y
D C
périmètre P = 24 cm
donc ici
AB + BC + CD + DA = 24
comme AB = DC = x
et que BC = DA = y
x + y + x + y = 24
2x + 2y = 24
x + y = 12
y = 12 - x
comme y doit être > 0 => x compris entre 0 et 12
b)
A(x) = AB * AD (largeur * longueur)
= x (12 - x)
= -x² + 12x
c) A(x) = -x² + 12x = - (x² - 12x) = - [(x - 6)² - 6²] = - (x-6)² + 36
=> maximale en x = 6