Enoncé Soit EFG un triangle rectangle en E, on donne : FG = y +7 et EF = y + 2 1/ Montrer que EG²= 10y + 45 2/ Si y = 5, a) donne les dimensions du triangle EFG

Réponse :

triangle

Explications étape par étape

1/ Montrer que EG²= 10y + 45

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal  à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

EG² = FG² - FE²

EG² = (y + 7)² - (y + 2)²

EG² = (y + 7)(y + 7) - (y + 2)(y + 2)

EG² = (y² + 14y + 49) - (y² + 4y + 4)

EG² = y² + 14y + 49 - y² - 4y - 4

EG² = 10y  + 45

2/ Si y = 5,  

a) donne les dimensions du triangle EFG (les longueurs sont exprimées en cm)

FE = 5 + 2 = 7

FG = 5 + 7 = 12

EG² = 5*10 + 45

EG² = 95

EG = √95 = 9,75

b) puis calcule son aire.

Aire = (7 * 9,75)/2

Aire = 34,13 cm²

Bonne soirée