Au collège Claude Monet, pour leur deuxième langue vivante, 1/6 des élèves ont choisi l'allemand, 2/5 des élèves ont choisi l’espagnol, 1/4 ont choisi l’italien

Réponse :

Explications étape par étape

Tout d’abord on met tout sous le même dénominateur qui est de 6x5x4 = 120

• On transforme 1/6 en 20/120 en multipliant 1 par 20 et 6 par 20.

20 élèves sur 120 ont choisi l’allemand.

• On transformé 2/5 en 48/120 en multipliant 2 par 24 et 5 par 24.

48 élèves sur 120 ont choisi l’espagnol

• On transformé 1/4 en 30/120 en multipliant 1 par 30 et 4 par 30.

30 élèves sur 120 ont choisi l’italien.

Pour savoir le nombre d’élèves qui ont choisi le russe je vais additionner les fractions entre elles puis les soustraites à 120/120 (= 1/1)

20/120 + 48/120 + 30/120 = 98/120

98 élèves sur 120 ont choisi une autre langue que russe.

Pour savoir le nombre d’élèves qui ont choisi le russe comme langue je soustrait 98/120 à 120/120.

120/120 - 98/120 = 22/120

22 élèves sur 120 ont choisi la langue russe.

Pour fini je vais rendre irréductible la fraction 22/120

22/120 = 11/60.

Le nombre 11 étant un nombre premier la fraction est irréductible !

Salut !

Réponse :

La fraction des élèves du collège qui ont choisi le russe est de [tex]\frac{11}{60}[/tex].

Explications étape par étape

On nomme [tex]x[/tex] la fraction des élèves du collège qui ont choisi le russe.

[tex]\frac{1}{6} + \frac{2}{5} + \frac{1}{4} +x=1[/tex]      1 correspond à 100% des élèves

[tex]\frac{1*10}{6*10} + \frac{2*12}{5*12} + \frac{1*15}{4*15} +x=1[/tex]  Pour additionner les fractions, on doit trouver un dénominateur commun.

[tex]\frac{10}{60} + \frac{24}{60} + \frac{15}{60} +x=1[/tex]  On calcule les multiplications.

[tex]\frac{10+24+15}{60} + x = 1[/tex]  On simplifie les fractions (vu qu'on doit les additionner)

[tex]\frac{49}{60} + x = 1[/tex] (On additionne les termes)

[tex]x=1-\frac{49}{60}[/tex] (On déplace la fraction tout en changeant le signe)

[tex]x = \frac{60}{60} - \frac{49}{60}[/tex]         ([tex]1 = \frac{60}{60}[/tex]; donc pour soustraire on peut réécrire ça)

[tex]x = \frac{11}{60}[/tex]

La fraction des élèves du collège qui ont choisi le russe est de [tex]\frac{11}{60}[/tex]

Si tu as des questions n'hésite pas !