Bonjour je n'arrive pas a faire cet exercice pouvez vous m'aider svp Pour tout x ∈ R, on considère l’expression f(x)=(x−2)(x+1)+(x−2)(2x+3). 1. Développer f(x).

Bonjour,

1)

[tex]f(x)=(x-2)(x+1)+(x-2)(2x+3)\\\\f(x)= x^{2} +x-2x-2+(2x^{2} +3x-4x-6)\\\\f(x)= x^{2} +x-2x-2+2x^{2} +3x-4x-6\\\\f(x)= 3x^{2} -2x-8[/tex]

2)

[tex]f(x)=(x-2)(x+1)+(x-2)(2x+3)\\\\f(x)=(x-2)[(x+1)+(2x+3)]\\\\f(x) = (x-2)(x+1+2x+3)\\\\f(x) = (x-2)(3x+4)[/tex]

3) a) f(x) = 0

Donc :

[tex](x-2)(3x+4) = 0\\[/tex]     →   Lorsqu'un produit est egal a 0, alors au moins un de

                                       ses facteurs est egal a 0.

Donc :

[tex]\left \{ {{x-2=0} \atop {3x+4=0}} \right.\\\\\left \{ {{x-2+2=0+2} \atop {3x+4-4=0-4}} \right.\\\\\left \{ {{x=2} \atop {3x=-4}} \right.\\\\\left \{ {{x=2} \atop {\frac{3x}{3} =\frac{-4}{3} }} \right.\\\\\left \{ {{x=2} \atop {x =\frac{-4}{3} }} \right.[/tex]

b) f(x) = -8

Donc :

[tex]3x^{2} -2x-8 = -8\\\\3x^{2} -2x-8+8 = -8+8\\\\3x^{2} -2x = 0\\\\[/tex]

[tex]x(3x-2)=0[/tex]       →   Lorsqu'un produit est egal a 0, alors au moins un de

                                 ses facteurs est egal a 0.

Donc :

[tex]\left \{ {{x=0} \atop {3x-2=0}} \right. \\\\\left \{ {{x=0} \atop {3x-2+2=0+2}} \right. \\\\\left \{ {{x=0} \atop {3x=2}} \right. \\\\\left \{ {{x=0} \atop {\frac{3x}{3} =\frac{2}{3} }} \right. \\\\\left \{ {{x=0} \atop {x =\frac{2}{3} }} \right.[/tex]

J’espère t’avoir aidé ^^

Si tu as des questions n’hésites pas à me les demander !

Bonne journée et bonne continuation.