Bonjour j'ai ce dm à faire pour vendredi et je suis vraiment trop nul en mathématiques aidé à le faire svp je vous donne tout mes points. ABCD est un tétraèdre
Mathématiques
titouan27
Question
Bonjour j'ai ce dm à faire pour vendredi et je suis vraiment trop nul en mathématiques aidé à le faire svp je vous donne tout mes points.
ABCD est un tétraèdre régulier
de côté 6 cm (c’est-à-dire que
toutes ses arêtes mesurent 6 cm).
On note I le milieu du segment [CD]
et H le centre de gravité du triangle
BCD.
On rappelle que le centre de gravité est situé aux deux
tiers de chaque médiane en partant du sommet.
On admet que les droites (AH) et (BI) sont perpendi-
culaires en H.
1. a. Calculer la longueur BI.
b. Calculer la longueur AH.
2. En déduire le volume du tétraèdre ABCD.
ABCD est un tétraèdre régulier
de côté 6 cm (c’est-à-dire que
toutes ses arêtes mesurent 6 cm).
On note I le milieu du segment [CD]
et H le centre de gravité du triangle
BCD.
On rappelle que le centre de gravité est situé aux deux
tiers de chaque médiane en partant du sommet.
On admet que les droites (AH) et (BI) sont perpendi-
culaires en H.
1. a. Calculer la longueur BI.
b. Calculer la longueur AH.
2. En déduire le volume du tétraèdre ABCD.
2 Réponse
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1. Réponse gourdinlucas
Réponse:
Voici un lie' qui t'emmène vers un petit cours jepsre que ça t'aideras
-
2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Vtétra ≈ 25,5 cm³
Explications étape par étape :
■ Base du tétraèdre = triangle équilatéral de côté 6 cm
■ Longueur de la Médiane = 6 x cos30° ≈ 5,2 cm
■ Aire de la Base = 6 x 5,2 / 2 = 3 x 5,2 = 15,6 cm² .
■ deux tiers de la Médiane = 5,2 x 2/3 ≈ 3,5 cm
■ Pythagore dit :
hauteur² + 3,5² = 6²
h² + 12,25 = 36
h² = 23,75
h = √23,75 ≈ 4,9 cm
■ Volume du tétraèdre :
V = Aire de Base x hauteur / 3 ♥
= 15,6 x 4,9 / 3 ≈ 25,5 cm³ .
■ vérif :
Vtétra = 6³ x √2 / 12 = 18 x √2 ≈ 25,5 cm³ .