Determiner les primitives des fonctions numériques définie par les expressions suivantes qui verifie la condition indiquée, sur l'intervalles de def de la fonct

1) f(x) = 2x² + x + 2        f(1)=0 

2x^3/3+x²/2+2x+K et (2/3+1/2+2+K)=0 donc K=-19/6

valable pour tout x

2) f(x) = 4sin(x) - cos(x)      f(5)=1

-4cos(x)-sin(x)+K et -4cos(5)-sin(5)+K=1 donc K=1+sin(5)+4cos(5)

valable pour tout x

Determiner les primitives des fonctions numeriques definies par les expressions suivantes sur des intervalles à préciser :

3) f(x)= 4/(2x - 5) au cube

2/(2x-5)² pour tout x différent de 5

4) f(x)= (x²+1)(x au cube + 3x -4) au cube

se lit comme (1/3)u'u^3 avec u=(x^3+3x-4) on a u'=3x²+3=3(x²+1)

comme la dérivée de u^4 est 4u'u^3 la primitive que l'on cherche sera u^4/12 soit:

(x²+3x-4)^4/12 

5) f(x)= 1/(3x-1)²

comme (1/u)'=-u'/u², primitive -1/(3(3x-1))