15 On donne les points A(2;4), B(-1;5) et C(3;-1) 1.a. Calculer les coordonnées d'un vecteur direc- teur de la droite (AC). b. En déduire une équation cartésien

Réponse :

1.a.  calculer les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (AC)

vecteur directeur  u(3 - 2 ; - 1 - 4) = (1 ; - 5)

  b. en déduire une équation cartésienne de la droite (AC)

           a x + b y + c = 0   de vecteur directeur (- b ; a) = (1 ; - 5)  ⇒ b = - 1  et  

a = - 5

donc  - 5 x - y + c = 0

le point  C(3 ; - 1) ∈ (AC) ⇒ - 5*3 - (- 1) + c = 0  ⇒ c = 14

donc  l'équation cartésienne de la droite (AC) est : - 5 x - y + 14 = 0

2) déterminer une équation cartésienne de la droite (BC)

le vecteur directeur de la droite (BC) est  v(3+1 ; - 1 - 5) = v(4 ; - 6)

- 6 x - 4 y + c = 0

C(3 ; - 1) ∈ (BC)  ⇔ - 6*3 - 4(-1) + c = 0 ⇒ c = 14

donc l'équation cartésienne de la droite (BC) est : - 6 x - 4 y + 14 = 0

Explications étape par étape