Bonjour pourriez-vous m’aider svp a) Déterminer une équation cartésienne de la droite qui passe par les points A(2;4) et B(-1;3). b) Le point C(10;7) appartient

Réponse :

a) déterminer une équation cartésienne de la droite qui passe par le point A et B

soit  le point M(x ; y)  tel que les vecteurs AM et AB soient colinéaires

c'est à dire  X'Y - Y'X = 0

vec(AM) = (x - 2 ; y - 4)

vec(AB) = (- 1 - 2 ; 3 - 4) = (- 3 ; - 1)

X'Y - Y'X = 0  ⇔ (x - 2)*(- 1) - (y - 4)*(-3) = 0  ⇔ - x + 2 + 3 y - 12 = 0

⇔ - x + 3 y - 10 = 0   équation cartésienne de la droite (AB)

b) le point  C(10 ; 7) appartient - il à la droite (AB) ?

C(10 ; 7) ∈ (AB) s'il vérifie l'équation

- 10 + 3*7 - 10 = - 20 + 21 = 1 ≠ 0  donc le point C ∉ (AB)

Explications étape par étape