b. Quels nombres doit-on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même résultat? Expliquer la démarche.​

bjr

1) 2)

choisir un nombre                                         choisir un nombre    

          n                                                                        n

le multiplier par 3                             soustraire 1                   ajouter 2

        3n                                                n - 1                                n + 2

    ajouter 1                                                  multiplier les 2 nombres

      3n + 1                                                             (n - 1)(n + 2)

les deux programmes donneront le même résultat si et seulement si

  3n + 1 = (n - 1)(n + 2)   équation d'inconnue n que l'on résout

3n + 1 = (n - 1)(n + 2)

3n + 1 = n² + 2n - n - 2

3n + 1 = n² + n - 2

n² + n - 2 - 3n - 1 = 0

n² - 2n - 3 = 0

équation du second degré

une racine évidente est -1

l'autre vaut 3    (opposé du produit c/a)

cette équation a deux solutions -1 et 3  

réponse

deux possibilités : -1 ; 3