Bonjour, je reposte la question car elle n'était pas complète. On considère la fonction ℎ définie sur R par : ℎ() = ( x− 10)( x+ 20) Effectuer le tableau de sig

Bonjour, je reposte la question car elle n'était pas complète.

On considère la fonction ℎ définie sur R par : ℎ() = ( x− 10)( x+ 20)
Effectuer le tableau de signes de la fonction ℎ.
2. On considère un carré ABCD de côté 20 cm. Un point M se déplace sur le segment [AB].
On note x la distance AM.
Les points P et N sont tels que AMNP soit un carré avec ∈ [AD].
a. Dans quel intervalle la longueur x peut – elle varier ?
b. Exprimer la longueur en fonction de x.
3.a. On note f(x) l’aire du carré AMNP.. Montrer que f(x) =
x²
b. On note g(x) l’aire du triangle DNC .Montrer que g(x) = −10x + 200
4. On souhaite déterminer pour quelles valeurs de x l’aire du carré est supérieure à celle du triangle .
a. Montrer que l’inéquation f(x) ≥ g(x) est équivalente à
x² + 10x − 200 ≥ 0
b. Montrer que, pour tout nombre réel x,
x²+ 10x − 200 = (x − 10)(x + 20)
c. En utilisant la question1., déterminer l’ensemble des solutions à l’inéquation : f(x) ≥g (x)
d. En déduire la position du point M pour que l’aire du carré soit supérieure à celle du triangle​