J'ai moins de 100 pièces. Si je les regroupe par 2, il m'en reste une. Si je les regroupe par 3, il m'en reste 2. Si je les regroupe par 4, il m'en reste 3. Si

Soit X le nombre de piece x<100
x=2n+1 : le nombre est impaire
x=3m+2 :
comme x est impair, m ne peut pas être pair m = 2s+1
donc x= 3(2s+1)+2 = 6s+5 (ce qui implique que x est impair)
x=5p+4 = 6s+5
5(p-1) = 6s-4 donc 6s-4 est un multiple de 5
parmi 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95
donc 6s parmi
9,14,19,24,29,34,39,54,59,64,69,74,79,84,89,94,99
donc s= 4 (6s = 24) ou s=9 (6s = 54) x=59
x= 29
29 = 14*2+1
29=6*3+2
29=7*4+1ko==> non

et 59
59 = 29*2+1
59= 19*3+2
59= 14*4+3
59=11*5 +4 => la réponse en 59 !

Si je les regroupes ils en restes 1