S'il vous plaît question 2 et. 3 et urg. ​

Réponse :

2) on a  x > 1   donc  √x > √1   car la fonction √  est croissante

donc  √x - 1 > 0

d'autres part on   x - 1 =  ( √x - 1) (√x +1)   d'après identité remarquable !

donc puisque √x +1  est strictement positif   on a d'évidence

1/2(x-1)  > √x -1

3) a) on part sur le membre de droite que l'on développe au max :

pour plus de confort je n'écris pas le dénominateur 2√x    je  l'insérerai à la fin

(√x - 1 ) ( x + √x - 2 )  = (√x - 1 ) (√x - 1 ) (√x + 2 )    d'après question 1

    =  [ x - 2√x + 1 ]   (√x +2)  

    = x√x + 2x - 2x - 4√x + √x + 2

    = √x   [  x - 3 + 2/√x  ]

je re-insére mon dénominateur   2 √x   ici  et je simplifie :

  =  1/2  [ x - 3 + 2√x ]

  = 1/2 x - 3/2 + 1/√x

Ensuite tu développes et réduis le membre de gauche :

1/√x - ( 1 - 1/2(x-1) )   =   1/√x - 1 + 1/2x -1/2

      =  1/√x - 3/2 + 1/2 x

Il y a donc égalité :)

Explications étape par étape