Résoudre l'inéquation suivante : (2 - x)(3 + x) < 2(3 - 2x)(2 - x) Merci de m'aider s'il vous plaît ! ​

Réponse :

x ∈ ║ - ∞ ; [tex]\frac{3}{5}[/tex] ║ ∪ ║2 ; +∞║

Explications étape par étape

1) Calculer les termes

(2-x) x (3=X) - 2(3-2x) x (2-x) < 0

(2-x) x (3+x-2 (3-2x))

(2-x) x (3+x-6+4x)

(2-x) x (-3 + 5x)

2) Résoudres les inégalités

• 2-x < 0 ⇒ -2 < -x ⇒x < 2

• -3x + 5x < 0 ⇒  -3x < -5x  ⇒ [tex]\frac{3}{5}[/tex] < 0

• 2-x > 0 ⇒ -x > -2  ⇒ x >2

• -3+5x > 0  ⇒ 5x > 3. ⇒ x > [tex]\frac{3}{5}[/tex]

3) Déterminer l'union

x ∈ ( 2; +∞)

x ∈ ( -∞; [tex]\frac{3}{5}[/tex])

Donc x ∈ ║ - ∞ ; [tex]\frac{3}{5}[/tex] ║ ∪ ║2 ; +∞║