Quelqu'un est il en terminal sti2d pour pouvoir m'aider en maths s'il vous plaît ? J'ai un dm mais je ne comprends... ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1-a)  f(1)=-1  et f'(1)=-2c'est le coef directeur de la tangente.

b) (T1)  y=-2x+1

2)f(x)=2lnx +a/x +b

sa  dérivée f'(x)=2/x-a/x²

on sait que f(1)=-1 donc a/1+b=-1    soit     a+b=-1

on sait aussi que f'(1)=-2 don 2/1+a/1=-2 soit 2+a=-2  donc a=4

si a=4 alors b=-a-1=-5

donc f(x)=2lnx+4/x-5   (réponse donnée dans la partie B)

Partie B

f(x)=2lnx+4/x -5

1) f'(x)=2/x-4/x²=(2x-4)/x² réponse donnée dans l'énoncé.

on note que f'(x)=0 pour x=2

Limites

si x tend vers 0+ f(x) tend vers +oo

si x tend vers +oo, f(x) tend vers +oo

2)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    0                    2                                         +oo

f'(x)         -              0              +                      

f(x)+oo......D..........f(2)..............C....................+oo      

f(2)=-1,6 environ

3)f(x)=0 a deux solutions et non une

une au voisinage de x=10  f(10)=0,005

une entre entre 0,5 et 1

f(0,5)=1,6   et f(1)=-1

4) F(x)=(2x+4)lnx -7x est une primitive de f(x) si F'(x)=f(x)

F'(x)=2lnx+(1/x)(2x+4)-7=2lnx+2+4/x-7=2lnx+4/x-5

Aire =F(1)-F(e)=-7-(2e+4)lne+7e=-7-2e-4+7e=5e-11= 2,6 u.A (environ)

Vérifie mes calculs