Bonjour pouvez vous m’aider pour cette exercice s’il vous plaît merci

Réponse :

pour tout entier naturel n ; Un = - 3(1/2)ⁿ

a) calculer U1 ; U2 et U3

U1 = - 3(1/2)¹ = - 3/2

U2 = - 3(1/2)² = - 3/4

U3 = - 3(1/2)³ = - 3/8

b) exprimer Un+1 en fonction de n

Un+1 = - 3(1/2)ⁿ⁺¹

c) démontrer que (Un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison

Un+1/Un = - 3(1/2)ⁿ⁺¹/-3(1/2)ⁿ

              = - 3(1/2) x (1/2)ⁿ/-3(1/2)ⁿ

donc Un+1/Un = 1/2

Donc (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = - 3  et de raison q = 1/2  

Explications étape par étape