Bonjour, je n’arrive pas à faire cet exercice. On considère les points suivants dans un repère orthonormé (O; i , j ): A(3;5), C(7;−9) et M(−5;5). P est le p
Mathématiques
jnunesfillaud
Question
Bonjour, je n’arrive pas à faire cet exercice. On considère les points suivants dans un repère orthonormé (O;
i
,
j
): A(3;5), C(7;−9) et M(−5;5). P est le point de coordonnées (5;−2).
1. Calculer les coordonnées du point M
′
, symétrique de M par la symétrie de centre P .
2. Vérifier que le point C est l’image de P par la translation du vecteur
AP
. Que peut-on en déduire sur P ?
3. Démontrer que AMCM
′
est un parallélogramme.
i
,
j
): A(3;5), C(7;−9) et M(−5;5). P est le point de coordonnées (5;−2).
1. Calculer les coordonnées du point M
′
, symétrique de M par la symétrie de centre P .
2. Vérifier que le point C est l’image de P par la translation du vecteur
AP
. Que peut-on en déduire sur P ?
3. Démontrer que AMCM
′
est un parallélogramme.
1 Réponse
-
1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
1) Si M' est le symétrique de M par rapport à P , P est le milieu de MM'
xP=(xM+xM')/2 donc xM'=2xP-xM=10+5=15
yP=(yM+yM')/2 donc yM'=2yP-yM=-4-5=-9
coordonnées de M'(15; -9)
2) Si C est l'mage de P par translation de vecAP alors P est le milieu de [AC]
Coordonnées du milieu de [AC]: (xA+xC)/2=(3+7)/2=5 et (yA+yC)/2=(5-9)/2=-2
P est bien le milieu de [AC].
3) Le quadrilatère AMCM' a ses diagonales qui se coupent en leur milieu c'est donc un parallélogramme.(programme de 5ème)
On peut aussi dire que les vecteurs MA et CM' sont égaux
vecMA(8 ;0) et vecCM' (8; 0) donc AMCM' est un parallélogramme (prog de 2de)