bonjour pourriez-vous m'aider sur ce problème de math merci d'avance soit MNO un triangle tel que MN = 4,5 cm, ̂OMN=33° , ̂MNO=115 ° Soit P un point de la paral

Réponse :

Explications étape par étape :

a) Voir fichier ci-joint.

b) On nous dit que P est un point sur la parallèle de (NO) et passe par M, tel que MP=NO.

En soit, c'est déjà écrit que c'est un parallélogramme x)

Mais bon...

On cherche NO. Pour ce faire, on utilise la loi des sinus.

[tex]\frac{NO}{sin (M)} = \frac{MN}{sin (O)} = \frac{MO}{sin (N)}[/tex]

En utilisant la règle de trois, on a:

[tex]NO=\frac{sin (M) * MN}{sin (O)}[/tex]

On remplace par les valeurs :

[tex]NO=\frac{sin (33)*4.5}{sin(32)} = 8.16 cm[/tex] (arrondit par excès au centième)

Étant donné que NO=MP, alors MP=8.16 cm également.

En théorie, si MNOP est un parallélogramme, alors MN=OP

Maintenant, on cherche MO (on reprend la loi des sinus du dessus)

[tex]donc MO=\frac{sin (M)*MN}{sin(N)}[/tex]

On remplace par les valeurs:

[tex]MO=\frac{sin (115)*4.5}{sin(32)} = 7.72 cm[/tex] (arrondit par excès au centième)

Avec cela, on peut déterminer OP, puisqu'on sait que les angles opposés d'un parallélogramme ont la même mesure.

Donc

^PMO=32°

^MPO=115°

^MOP=33°

Donc loi des sinus   [tex]\frac{OP}{sin (PMO)} =\frac{PM}{sin(MOP)} =\frac{MO}{sin(OPM)}[/tex]

Règle de trois:

[tex]OP=\frac{sin(PMO)*PM}{sin(MOP)} = \frac{sin(32)*8.16}{sin(33)} = 4.5 cm[/tex]

OP vaut bien 4.5 cm donc puisque OP=MN et MP=NO, alors c'est un parallélogramme.

c) Les angles de MNOP valent:

^MNO=^OPM=115°

^PMN=^NOP= ^NOM + ^OMN

^PMN = 33° + 32°

^PMN = 65° = ^OPM

(les angles opposés d'un parallélogramme ont la même mesure)