bonjour j'ai un dm de math sur les vecteurs, et malgré l'aide du prof je ne comprend rien. pouvez vous m'aider ? 1. Dans un repère orthonormé (O.1,J), placer le
Question
1. Dans un repère orthonormé (O.1,J), placer les points
A(1 ;-1), B(-2,0) et CC-3; 3).
2 Calculer les distances AB, AC et BC.
Rappel : AB=/(x2-x.) + (yo-y).
En déduire la nature du triangle ABC.
3 On note D le point défini par l'égalité vectorielle BD=2 BA.
Calculer les coordonnées du vecteur 2 BA
En déduire les coordonnées (x,y) du point D.
4. Soit E le point de coordonnées (-4; 6).
a) Calculer les coordonnées des vecteurs BE et BC
b) Déterminer un nombre k tel que BC=k BE puis justifier que
les points B, C et E sont alignés.
5. Démontrer que les droites (AC) et (ED) sont parallèles.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Tu fais .
2)
La formule donnée est sûrement :
AB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]=√[(-2-1)²+(0+1)²]=√10
Tu appliques la même formule pour les autres mesures .
Tu vas trouver :
AC=√32=√(16x2)=4√2
BC=√10
Donc AB=BC qui prouve que le triangle ABC est isocèle en B.
3)
BA(xB-xA;yB-yA) ==>BA(1-(-2);-1-0) ==>BA(3;-1)
Donc :
2BA(6;-2)
Soit D(x;y) qui donne :
BD(x-(-2);y-0) ==>BD(x+2;y)
BD=2BA donne :
x+2=6 et y=-2
x=4 et y=-2
Donc :
D(4;-2)
4)
a)
BE(-4-(-2);6-0) ==>BE(-2;6)
BC(-3-(-2);3-0) ==>BC(-1;3)
b)
(1/2)BE((1/2)(-2);(1/2)(6))
(1/2)BE(-1;3)
Donc :
BC=(1/2)BE
Ce qui prouve que les vecteurs BC et BE sont colinéaires avec B en commun. Les points B, C et E sont donc alignés.
5)
En vecteurs :
AC(-3-1;3-(-1)) ==>AC(-4;4)
ED(4-(-4);-2-6) ==>ED(8;-8)
2AC(-8;8)
Donc :
ED=2AC qui prouve que ces 2 vecteurs sont colinéaires. Donc :
(AC) / /(ED).