Bonjour, pourriez vous m’aider à faire cet exercice s’il vous plaît ? merci d’avance Exercice 2: Fonctions. Dans le repère orthonormé ci-dessous, on considère l
Question
Exercice 2: Fonctions.
Dans le repère orthonormé ci-dessous, on considère la courbe (C) et la droite (d) qui représentent respectivement
deux fonctions f et g.
Première partie : Exploitation graphique.
(d)
(C)
1. Déterminer graphiquement le coefficient directeur a de (d)
ainsi que son ordonnée à l'origine b. En déduire l'expression
de g(x). (Aucune justification n'est demandée pour cette
question)
2. Déterminer graphiquement de l'image de (-1) par f.
3. Déterminer les antécédents éventuels de 0 par f.
4. Résoudre graphiquement l'inéquation : f(x) > g(x).
Deuxième partie : Raisonnements par le calcul.
La fonction f est définie par: f(x) = -2x2 - 4x +6 et la
fonction g par: g(x) = -2x + 2.
-1
1. a. Démontrer que pour tout réel x: f(x) = -2(x + 1)2 + 8.
b. En déduire la forme factorisée de f(x).
2. En utilisant la forme la plus adaptée de f(x), retrouver par le
calcul les résultats des questions 2 ; 3 et 4 de la première partie.
3. Le point A(34) appartient-il à (C)?
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bjr
peut être pas tout car bcp de questions
Q1
droite (d)
=> g(x) = ax + b
a sera négatif car la droite descend
b = 2 car la droite coupe l'axe des ordonnées en y = 2
on a donc g(x) = ax + 2
on observe que la droite passe par le point (1 ; 0)
donc g(1) = a * 1 + 2 = 0
=> a = -2
=> g(x) = -2x + 2
Q2
image de -1 par f ?
vous notez le point d'abscisse -1 sur la courbe et lisez son ordonnée
Q3
antécédents de 0 par g ?
vous cherchez les abscisses x des points d'intersection de la courbe g avec l'axe des abscisses
2 solutions
Q4
f(x) > g(x)
vous notez l'intervalle de x où la droite f est au-dessus de la courbe g
f(x) = -2x² + 4x + 6 et g(x) = -2x - 2
Q1a
f(x) = -2 (x² + 2x) + 6 = -2 [(x + 1)² - 1²] + 6
= -2 (x+1)² + 2 + 6 = -2 (x+1)² + 8
Q2b
f(x) = -2 (x + 3) ( x - 1) - je le sais par le dessin de Cg qui passe par les points (-3 ; 0) et (1 ; 0) - je ne vois pas comment le déduire
Q2
f(-1) = -2 (-1 + 1)² + 8 = 8
et
résoudre f(x) = 0
soit -2 (x+3) (x-1) = 0 => soit x = -3 soit x = 1
si A (3 ; 4) € Cf => f(3) = 4 - vous vérifiez par le calcul